逆順列を書き留める方法を説明する


答え 1:

順列行列は、単純に単位行列の行/列の順列なので、この行列を適切な(右/左)に特定の行列で乗算すると、同じ順列がその行/列に適用されます。

したがって、逆順列について考え、正しいサイズの単位行列の行/列から行列を作成して、順列行列の逆を得ることができます。 そして、たまたま、置換行列の逆はその転置です。 置換行列には正規直交の行と列があり、直交行列の定義により、その逆行列は転置行列であるため、この事実を確認できます。

MIT OCWでの線形代数のすばらしいコースを教えてくれたStrang教授に感謝します。MITOCWでこの事実と他のいくつかの有用な事実をこれまでにない方法で学びました。


答え 2:

置換行列の逆はその転置です。 これは、置換行列が直交しているためです。 直感的にこれは理にかなっています。なぜなら、行列を並べ替えるとき、同じ操作の逆を適用することによって、スワップする行/列を取得できるからです。


答え 3:

置換行列の逆はその転置です。

順列が要素をxからyに移動する場合、逆順列はyをxに移動する必要があります。 行列表現では、A_ {xy} = {A ^ {-1}} _ {yx}です。 これは転置の定義でもあります。


答え 4:

順列行列は直交行列です。 したがって、転置は逆になります。