判別式を決定する方法


答え 1:

2次方程式を考えます。ここで、a、b、cは実数です。

ax ^ 2 + bx + c = 0 \ tag 1

(1)を解決したい場合、最初に行うことは、両側をaで除算することです。 だから私たちは

x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + \ frac {c} {a} = 0 \ tag 2

今、最も重要なステップがこれから起こります。アイデアは、(2)の両側に何かを追加して、左側で完全な正方形を取得することです。 追加する必要がある数量は(\ frac {b} {2a})^ 2です

x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + \ frac {c} {a} +(\ frac {b} {2a})^ 2 =(\ frac {b} {2a})^ 2

または

x ^ 2 + \ frac {b} {a} x +(\ frac {b} {2a})^ 2+ \ frac {c} {a} =(\ frac {b} {2a})^ 2 \ tag 3

(3)の最初の3項は完全な正方形です

(x + \ frac {b} {2a})^ 2+ \ frac {c} {a} = \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2}

だから正方形を分離すると

(x + \ frac {b} {2a})^ 2 = \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2}-\ frac {c} {a} = \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2}-\ frac {4ac} {4a ^ 2} = \ frac {b ^ 2-4ac} {4a ^ 2}

二次方程式の真の美しさが頭を痛めるのはこの瞬間です。 状況を注意深く検討する

(x + \ frac {b} {2a})^ 2 = \ frac {b ^ 2-4ac} {4a ^ 2} \ tag 4

(4)の左側は完全な正方形で、xが含まれています。 右側は数字a、b、cで構成されています。 右側の分母は常に正なので、(1)の根で何が起こるかを決定するのは右側の分子です。

(4)の右側の分子は判別式として知られ、一部の著者は資本デルタを使用してそれを表します

\ Delta = b ^ 2-4ac \ tag 5

\ Delta> 0の場合、(4)の両側を平方根すると、(1)の2つの実根が得られます。 \ Delta = 0の場合、1つの結果のみが可能です(ゼロの平方根はゼロであるため)。 \ Delta <0の場合、(1)には実数の根はありませんが、複素数の出現により、2つの複素数の根がまだあります。


答え 2:

高校では二次式が書かれ、平方根の内容が判別式と言われていました。 ただし、それを導出するには、多項式の判別式の定義が必要です。 多項式について

{a_n} {x ^ n} + {a_ {n-1}} {x ^ {n-1}} + {a_ {n-2}} {x ^ {n-2}} + ... + { a_0}

判別式は

a_n ^ {(2n-2)} \ prod \ limits_ {i

この定義の詳細は次のとおりです。 a_nは単なる先行係数です。 大文字の\ pi、\ prod {}は、\ sum {}が加算するのと同じように、乗算することを意味します。 乗算するのは、多項式の根の差の2乗です。

根がpとqの二次方程式の場合、

{a ^ 2} {(p-q)^ 2} = {a ^ 2} \ left({{p ^ 2}-2pq + {q ^ 2}} \ right)

しかし、これは

a ^ 2 \ left({\ left({p + q {)^ 2} + 4pq} \ right)} \ right)。 しかしながら、

しかし、p + q =-\ frac {b} {a}とpq = \ frac {c} {a}があります。

代用すると、判別式は

{a ^ 2} \ left({{{\ left({\ frac {b} {a}} \ right)} ^ 2}-\ frac {{4c}} {a}} \ right)= {b ^ 2}-4ac。


答え 3:

A2Aをありがとう

こんにちは。

数学者が二次方程式の一般解を求めていたとき、二次方程式のTHE DISCRIMINANT(Δ)と題された一般式の項に出くわしました。

THE DISCRIMINANT(Δ)の重要性は、根の性質を決定する唯一のことです。つまり、実数または虚数です。 同一または異なるルート。

もし

Δ<0; ルーツは架空のものと同様に明確です。

Δ= 0; ルーツはまったく同じです。

Δ> 0; ルーツは明確でリアルです。

次に、式の導出を見てみましょう。

二次方程式が何であるかわからない場合、二次方程式とは、xの最大インデックスが2であることを意味します。

ax²+ bx + c = 0…{a、b、c∈R}を考えます

上記の質問を

x²+(b / a)x +(c / a)= 0。

xの値を見つけるには、上記の方程式を完全な正方形の形に変更し、xの値を知ることができます。

上記の方程式は、次のように並べ替えることができます。

(x + k)²=x²+ 2kx +k²

x²+ 2(b / 2a)x +(c / a)= 0

(b / 2a)²を加算および減算します。

x²+ 2(b / 2a)x +(c / a)+(b / 2a)²-(b / 2a)²= 0

(x + b / 2a)²=b²/4a²-c / a

(x + b / 2a)²=(b²/4a²)-(4c / 4a)

(x + b / 2a)²=(b²-4ac)/4a²

(x + b / 2a)=±√[(b²-4ac)/4a²]

x = -b / 2a±√[(b²-4ac)/4a²]

x = -b / 2a±√[(b²-4ac)/4a²]

x =(1 / 2a)[-b±{√(b²-4ac)}]

これは、2次方程式を直接解くための式です。

項√(b²-4ac)は、2次方程式の判別式として知られています。

これは、任意の二次方程式の解を見つけるための導関数です。

この答えは、2次方程式の判別という用語を説明する必要があると感じたので、少し長くなっています。

この程度スクロールしていただきありがとうございます。この回答がお役に立てば幸いです。 良い一日を過ごしてください !!! それがあなたを助けたなら、答えに賛成票を投じてください。


答え 4:

一般的な二次方程式が

ax²+ bx + c = 0ここで、a≠0

両側をaで割る

x²+(b / a)x + c / a = 0

x²+(b / a)x = -c / a

両側に(b / 2a)²を追加

x²+(b / a)x +(b / 2a)²= -c / a +(b / 2a)²

x²+ 2(b / 2a)x +(b / 2a)²= -c / a +(b / 2a)²

(x +(b / 2a))²=(b²-4ac)/(2a)²

x +(b / 2a)=±√(b²-4ac)/(2a)

x =-(b / 2a)±√(b²-4ac)/(2a)

x =(-b±√(b²-4ac))/ 2a

ここでb²-4acは判別式と呼ばれます。

判別式D =b²-4 ac


答え 5:

ax ^ 2 + bx + c = 0の形式の二次方程式の解は、二次方程式で与えられることがわかります。

x = \ frac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a}。

ここで、xが虚数になる唯一の方法は、部首の下の式が負である場合であることに注意してください。

一方、それがゼロの場合、プラスまたはマイナスは何も意味せず、単一のソリューションしかありません。

最後に、それが肯定的である場合、2つの実際の解決策があることがわかります。

この表現は、根の性質を決定するのに役立つことがわかります。

したがって、この表現を部首の下で名前を付け、判別式と呼びます。


答え 6:

A2Aをありがとう!

ax ^ 2 + bx + c = 0

a \ left(x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + \ frac {c} {a} \ right)= 0

a \ left(\ left(xleft \ x + \ frac {b} {2a} \ right)^ 2- \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2} + \ frac {c} {a} \ right)= 0

a \ neq 0を想定し、両側をaで除算します

\ left(x + \ frac {b} {2a} \ right)^ 2- \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2} + \ frac {c} {a} = 0

\ left(x + \ frac {b} {2a} \ right)^ 2 = \ frac {b ^ 2–4ac} {4a ^ 2}

x + \ frac {b} {2a} = \ frac {\ pm \ sqrt {b ^ 2–4ac}} {2a}

x = \ frac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2–4ac}} {2a}

b ^ 2–4ac <0の場合、2次は2つの複素根を持ち、b ^ 2–4ac = 0は多重度を意味し、b ^ 2–4ac> 0は2つの実根を意味することに注意してください。


答え 7:

ax ^ 2 + bx + c = 0から始めます。

a = 0の場合、代わりに線形方程式があるので、

aで除算:x ^ 2 + b / ax + c / a = 0

(x + r)(x + r)= x ^ 2 + 2r x + r ^ 2なので、上記に一致させたい場合は、

b / a = 2r、またはr = b / 2aなので、

(x + b / 2a)(x + b / 2a)= x ^ 2 + b / ax + b ^ 2 / 4a ^ 2

前の方程式でその式を取得するには、b ^ 2 / 4a ^ 2-c / aを両側に追加します。

(x + b / 2a)^ 2 = b ^ 2 / 4a ^ 2-c / a

(x + b / 2a)^ 2 =(b ^ 2-4 ac)/ 4a ^ 2

x + b / 2a = +または-[√(b ^ 2-4 ac)] / 2a

x = -b / 2a +または-[√(b ^ 2-4ac)] / 2a


答え 8:

二次式(多項式)のタイプはax ^ 2 + bx + cで、a、b、cはa <> 0の定数です。

主なタスクは、以前は因数分解であり、次に方程式を解くことでした。

私たちが教えられたプロセスは、合計がbになり、乗算がacに等しくなるような2つの数値を見つけることでした。

時々、私はそのようなbの部分を見つけるのが難しいと思いました。

私は間違いなく解決につながる方法を考えていました。 この方法のおかげで:

ax ^ 2 + bx + c

= a(x ^ 2 +(b / a)x + c / a)

= a(x ^ 2 + 2(b / 2a)x +(b / 2a)^ 2-(b / 2a)^ 2 + c / a)

= a((x + b / 2a)^ 2-b ^ 2 /(4a ^ 2)+ 4ac /(4a ^ 2))

= a((x + b / 2a)^ 2-(b ^ 2–4ac)/((2a)^ 2))

= a((x + b / 2a)^ 2-(sqrt(b ^ 2–4ac)^ 2 /((2a)^ 2))

b ^ 2–4acは非常に重要です。 この式が0の場合、式は完全な正方形になります。 有理式、有理式の二乗(有理係数を想定)の場合、非完全二乗は無理数項と負の複素根(または実数の根がない)を与えます。

注意すべき重要な点は、このアプローチは非合理的で複雑な係数でも機能することです(合理性と実際の項の存在は保持されません)。


答え 9:

ax ^ 2 + bx + c = 0が標準の2次方程式であるとします。

両側にaを掛けます。

a ^ 2.x ^ 2 + abx + ac = 0。

または、(ax)^ 2 +2。(ax)。(b / 2)+(b / 2)^ 2 =(b / 2)^ 2-ac

または、(ax + b / 2)^ 2 =(b ^ 2-4.ac)/ 4。

または、(ax + b / 2)= +/-√(b ^ 2-4.ac)/ 2。

または、ax = {-b / 2 +/-√(b ^ 2-4.ac)/ 2}。

または、x = {-b +/-√(b ^ 2-4.ac)} /2.a。

これは標準的な二次方程式の解です。 (b ^ 2-4.ac)は

判別式(D)として知られています。

D = b ^ 2-4.ac回答。


答え 10:

二次方程式の判別式

ax ^ 2 + bx + c = 0は数量D =(b ^ 2-4ac)です。 2次の2つの根は、次のようにDに依存します。 x = {-b(+/-)sqrt(D)} / 2a。 したがって、D> 0の場合、 ルーツは本物で独特です。 D <0、根は複素数であり、D = 0の場合、根は実数で一致します。

注:ここで回答された元の質問は、「二次方程式の判別式とは何ですか。 「


答え 11:

TQ ...... A2A

二次式を知っていると思いますか? 番号

ax²+ bx + c = 0

a(x²+ bx / a)=-c

a {x +½(b / a)}²-¼(b / a)²= -c

{x +(½(b / a)} =¼(b / a)²-c= {b²-4ac} /(2a)²=Δ/4a²

x =-½(b / a)±√(Δ/ 2a)

x =(-b±√Δ)/ 2a ......一生懸命勉強